Question

（2010•湖北模拟）曲线y=2-

1

2

x2与y=

1

4

x3-2在交点（2，0）处的切线的夹角大小为

π

4

．

Answer 1

分析：先分别求出两个函数在切点处的导数得到两切线的斜率，最后利用夹角公式求出两切线的夹角即可．

解答：解：∵y′=（2-

1

2

x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（

x3

4

-2）′=

3

4

x²，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|

-2-3

1+(-2)×3

|=1．
∴夹角为

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及夹角公式的运用等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．