题目内容
定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-3）=0．（1）求f（3）的值；
（2）求满足f（x）＞0的x的集合．
分析：（1）根据函数奇偶性可得f（-x）=-f（x），从而f（3）=-f（-3）即可求出；
（2）先根据奇函数的性质判断出在（0，+∞）上的单调性，讨论x的取值，分别建立不等关系，然后根据单调性即可求出满足条件的x．
（2）先根据奇函数的性质判断出在（0，+∞）上的单调性，讨论x的取值，分别建立不等关系，然后根据单调性即可求出满足条件的x．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函数
∴f（-3）=-f（3）=0即f（3）=0
（2）
或
结合奇函数的性质可知函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数
∴f（x）＞0的x的集合为：（-∞，-3）∪（0，3）．
∴f（-3）=-f（3）=0即f（3）=0
（2）
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结合奇函数的性质可知函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数
∴f（x）＞0的x的集合为：（-∞，-3）∪（0，3）．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数单调性的应用和奇偶性，属于基础题．
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