题目内容

在(0,2π)内,使sinx<cosx成立的x取值范围是(  )
分析:原不等式等价于sinx-cosx<0,化简得
2
sin(x-
π
4
)<0,结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到-
4
+2kπ<x<
π
4
+2kπ,分别取k=0和k=1,并将得到的范围与(0,2π)取交集,可得答案.
解答:解:不等式sinx<cosx等价于sinx-cosx<0
化简得
2
sin(x-
π
4
)<0
令-π+2kπ<x-
π
4
<2kπ(k∈Z),得-
4
+2kπ<x<
π
4
+2kπ
取k=0,得-
4
<x<
π
4
;取k=1,得
4
<x<
4

再将以上范围与(0,2π)取交集,可得x∈(0,
π
4
)∪(
4
,2π)

故选:B
点评:本题求(0,2π)内使sinx<cosx成立的x取值范围,着重考查了三角函数式的化简和正弦函数的图象与性质等知识,属于基础题.
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