题目内容
在(0,2π)内,使sinx<cosx成立的x取值范围是( )
分析:原不等式等价于sinx-cosx<0,化简得
sin(x-
)<0,结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到-
+2kπ<x<
+2kπ,分别取k=0和k=1,并将得到的范围与(0,2π)取交集,可得答案.
2 |
π |
4 |
3π |
4 |
π |
4 |
解答:解:不等式sinx<cosx等价于sinx-cosx<0
化简得
sin(x-
)<0
令-π+2kπ<x-
<2kπ(k∈Z),得-
+2kπ<x<
+2kπ
取k=0,得-
<x<
;取k=1,得
<x<
再将以上范围与(0,2π)取交集,可得x∈(0,
)∪(
,2π)
故选:B
化简得
2 |
π |
4 |
令-π+2kπ<x-
π |
4 |
3π |
4 |
π |
4 |
取k=0,得-
3π |
4 |
π |
4 |
5π |
4 |
9π |
4 |
再将以上范围与(0,2π)取交集,可得x∈(0,
π |
4 |
5π |
4 |
故选:B
点评:本题求(0,2π)内使sinx<cosx成立的x取值范围,着重考查了三角函数式的化简和正弦函数的图象与性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是( )
A、(
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B、(
| ||||||
C、(
| ||||||
D、(
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在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范围是( )
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
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