题目内容

设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(x∈R),
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l,2]上的最小值;
(Ⅲ)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:n∈N*,ex-1
解:(Ⅰ)
,可得

函数y=f(x)的增区间为(-2,0)和(1,+∞),减区间为(-∞,-2)和(0,1)。 
 (Ⅱ)当时,

所以,f(x)在上的最小值为
 (Ⅲ)设
当n=1时,只需证明
时,
所以,上是增函数,
,即
时,假设n=k时不等式成立,

当n=k+1时,
因此,
所以,上是增函数,
所以,
即当n=k+1时,不等式成立,
所以,当时,
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