题目内容

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间

答案：
解析：

f(x)=x2-2x-3；函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解：（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢ (x)=2ax+b．

由题设可得：即

解得

所以f(x)=x2-2x-3．

（2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢ (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．

列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．


练习册系列答案
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x
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（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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3
3
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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