Question

如图，一块正方体形木料的上底面正方形ABCD中心为E，经过点E在上底面画直线与CE垂直，这样的直线可画（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

Answer 1

【答案】分析：设经过点E在上底面画直线与CE垂直的直线为l，根据正方体的性质，得到CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，从而有CC₁⊥l．进一步得到l⊥平面CC₁E，可得l⊥C₁E，而在平面A₁B₁C₁D₁中，经过点E与C₁E垂直的直线有且只有一条，因此可得正确答案．
解答：解：设经过点E在上底面画直线与CE垂直的直线为l，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体
∴CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁
∵l?平面A₁B₁C₁D₁，
∴CC₁⊥l，又CE⊥l，
∵CC₁、CE是平面CC₁E内的相交直线
∴l⊥平面CC₁E
∵C₁E?平面CC₁E
∴l⊥C₁E，
而在平面A₁B₁C₁D₁中，经过点E与C₁E垂直的直线有且只有一条，
故选B．
点评：本题给出正方体内的一条直线，让我们寻找与之垂直的直线，着重考查了空间中直线与直线之间的位置关系、线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．