Question

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，满足S_n=ka_n+n²-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n-2n-1}为公比不为1的等比数列，求S_n。

Answer 1

解：（1）当k=1时，，
所以，
所以当n=1时，；
当n≥2时，，
所以数列{a_n}的通项公式为。
（Ⅱ）当n≥2时，，
，
若k=1，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若k≠1，则，
，
由题意得，，
当k=0时，，不合题意；
当，
从而，
因为，
为公比为3的等比数列，
，
从而。