Question

已知方程x=3-lgx，下列说法正确的是

1. A.
   方程x=3-lgx的解在区间(0，1)内
2. B.
   方程x=3-lgx的解在区间(1，2)内
3. C.
   方程x=3-lgx的解在区间(2，3)内
4. D.
   方程x=3-lgx的解在区间(3，4)内

Answer 1

C
方法一：将方程化为3-x＝lgx，画出函数y＝3-x和y＝lgx的图象，则两函数图象的交点横坐标为方程3-x＝lgx的根．由图象可得其解在(2，3)内．
方法二：(利用反代法)令f(x)＝x+lgx-3．分别将A、B、C、D各项中区间端点值代入函数解析式，观察在哪个区间端点的函数值符号相反，则方程的根就在哪个区间内．