Question

设函数y=f（x）的反函数f^-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C₁，再将C₁向上平移1个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=f^-1（x-1）-1
B．y=f^-1（x-1）+1
C．y=f^-1（x+1）-1
D．y=f^-1（x+1）+1

Answer 1

【答案】分析：我们知道函数y=f（x）与其反函数f^-1（x）关于y=x对称，再根据平移的知识，求出函数的图象C₂，再求出其反函数，从而求解；
解答：解：函数y=f（x）的反函数f^-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C₁，
可得：C₁，y=f（x+1），
再将C₁向上平移1个单位得到图象C₂，可得，y=f（x+1）+1，
C₂关于直线y=x对称的图象C₃，C₃是C₂的反函数，
∴y-1=f（x+1），
∴x+1=f^-1（y-1），
∴x=f^-1（x-1）-1，
∴C₃的解析式为y=f^-1（x-1）-1，
故选A；
点评：此题主要考查函数与反函数的关系，可以知道原函数与其反函数关于y=x对称，是一道基础题；