Question

13、若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，则实数b的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：如图所示，由于曲线|y|=2^x+1 的图象关于x轴对称，|y|＞1 且图象过定点（0，2），（0，-2），故当-1≤b≤1时，曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点．

解答：解：由于曲线|y|=2^x+1 的图象关于x轴对称，|y|＞1，
且图象过定点（0，2），（0，-2），如图所示：
故当-1≤b≤1时，曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，
故答案为[-1，1]．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键．