题目内容
21．（本小题满分14分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(3)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．
(1)解：由条件知
在直线上，即
，
所以抛物线的方程为
．………………3分
(2) 由
得
.…………4分
则
.………………5分
则
，即有定值
，
.………………7分
(3) 根据条件有
．
由抛物线的定义得
，………………9分
于是
，
，.
………11分
……………12分
，
则有．………………14分
解析
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是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
，求
的值；
面积的最大值．
，记点P的轨迹为E.
，使
恒成立，求实数m的值.
相交于A、B两点。
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（其中O为坐标原点），当椭圆的离率
时，求椭圆的长轴长的最大值。在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，
）的直角坐标是（ ）
| A．（2，1） | B．（ ，1） | C．（1，） | D．（1,2） |
在极坐标系中，点A（
）到直线
的距离是( ).
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
的周长为定值.
、
分别是椭圆
，
的左、右焦点，
是该椭圆上一个动点，且
，
。
、求椭圆
的方程；
、求出以点
为中点的弦所在的直线方程。