Question

在(x2-

1

2x

)9的展开式中，求：
（1）第6项；   
（2）第3项的系数；  
（3）常数项．

Answer 1

分析：（1）直接按照二项式定理计算即可
（2）求出第3项后即可得出系数．
（3）在展开式的通项中令x的指数为0，求出r的值，即可确定常数项

解答：解：（1）由二项式定理，第6项为
T6=

C

5 9

(x2)4(-

1

2x

)5=-

63

16

x3，即第6项为-

63

16

x3
（2）由二项式定理，第3项为 
T3=

C

2 9

(x2)7(-

1

2x

)2=9x12，故第3项的系数为9
（3）展开式的通项 Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=0  得r=6，所以第7项为常数项
∴T7=(-

1

2

)6

C

6 9

=

21

16

即常数项为

21

16

．

点评：本题考查了二项式定理的简单直接应用：求指定的项、指定项的系数．属于基础题．