已知集合M＝{f(x)|f2(x)-f2.x.y∈R}.有下列命题 ①若f1(x)＝则f1(x)∈M, ②若f2(x)＝2x则f2(x)∈M, ③若f3(x)∈M.则y＝f3(x)的图象关于原点对称, ④若f4(x)∈M.则对于任意不等的实数x1.x2.总有＜0成立．其中所有正确命题的序号是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知集合M＝{f(x)|f²(x)－f²(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命题

①若f₁(x)＝则f₁(x)∈M；

②若f₂(x)＝2x则f₂(x)∈M；

③若f₃(x)∈M，则y＝f₃(x)的图象关于原点对称；

④若f₄(x)∈M，则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．

其中所有正确命题的序号是________

答案：②③

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已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，则在映射f：(x，y)→(2^x，2^y)之下，M的像的集合是

[　　]

A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)证明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2008|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2008|(x∈R)，且已知集合M＝{a|f(a²－a－2)＝f(a＋1)}，则集合N＝{f(a)|a∈M}的元素个数有

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

已知集合M＝{f(x)|f²(x)－f²(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命题

①若f₁(x)＝则f₁(x)∈M；

②若f₂(x)＝2x，则f₂(x)∈M；

③若f₃(x)∈M，则y＝f₃(x)的图象关于原点对称；

④若f₄(x)∈M，则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有成立．

其中所有正确命题的序号是________

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