?x∈R.函数f=-f(x).当x∈0.1时f(x)=cosπ2x.那么在x∈-1.4上方程f(x)=0的所有根的和是( )A．3B．5C．7D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

?x∈R，函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），当x∈

0，1

时f(x)=cos

x，那么在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．10

分析：根据函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），可得函数是奇函数，且周期为2，由函数解析式可得结论．

解答：解：∵函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），
∴函数是奇函数，且周期为2，且f（0）=0
即f（2）=f（0）=0，f（1）=f（3）=f（-1）=0
∴在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根为-1、1、3，2，0
∴在x∈

-1，4

上方程f（x）=0的所有根的和是5
故选A．

点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案

下列说法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+

)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x³-4x+3．有下列命题：
①f(-

) ＜f(

)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）

下列说法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+

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