题目内容
下列说法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+
)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（ ）
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+
| π |
| 3 |
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（ ）
分析：①利用特称命题的否定去判断．②利用三角函数的性质判断．③利用等价命题进行判断．④利用函数的奇偶性判断．
解答：解：①特称命题的否定是全称命题，所以“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”，所以①正确．
②根据三角函数的周期公式可得
=π，解得ω=±2，所以②错误．
③因为否命题和逆命题互为等价命题，所以判断原命题的逆命题的真假即可．
命题的逆命题为“f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，所以逆命题错误，即原命题的否命题是假命题，所以③正确．
④因为x＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）3=-x3，因为函数f（x）是偶函数，所以f（-x）=-x3=f（x），即f（x）=-x3．所以④正确．
故选A．
②根据三角函数的周期公式可得
| 2π |
| |ω| |
③因为否命题和逆命题互为等价命题，所以判断原命题的逆命题的真假即可．
命题的逆命题为“f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，所以逆命题错误，即原命题的否命题是假命题，所以③正确．
④因为x＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）3=-x3，因为函数f（x）是偶函数，所以f（-x）=-x3=f（x），即f（x）=-x3．所以④正确．
故选A．
点评：本题主要考查命题的真假的判断，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目