题目内容

（坐标系与参数方程选做题） 以极坐标系中的点（1，
π6
）为圆心，1为半径的圆的方程是
 
．
分析：求出点（1，
π
6
）的直角坐标，写出圆的标准方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ  化为极坐标方程．
解答：解：极坐标系中的点（1，
π
6
）的直角坐标为（
3
2
，
1
2
），
故圆的方程为 (x-
3
2
)2+(y-
1
2
)2= 1，
再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入圆的方程得ρ2-
3
ρcosθ-ρ sinθ=0，
故答案为 ρ2-
3
ρcosθ-ρ sinθ=0．
点评：本题考查把点的极坐标化为普通坐标，求圆的极坐标方程的方法，普通方程与极坐标方程的互化，属于基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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