题目内容
设
，
是两个互相垂直的单位向量，且
=6
+2
，
=-3
+k
，当k为何值时，
（1）
∥
；（2）
⊥
．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由两向量平行，根据向量共线的条件知，存在一个常数λ，使得
=λ
，再由平面向量基本定理建立参数k，λ的方程，解出k的值
（2）由两向量垂直，可得出它们的数量积为0，由此方程即可解出k的值；
| a |
| b |
（2）由两向量垂直，可得出它们的数量积为0，由此方程即可解出k的值；
解答：解：（1）∵
∥
，故存在实数λ使得
=λ
，
∴6
+2
=λ(-3
+k
)
∴
，解得k=-1
即当k=-1时，有
∥
（2）∵
⊥
∴
•
=0
∴(6
+2
)•(-3
+k
)=0，又
，
是两个互相垂直的单位向量
解得k=9
即当k=9 时，有
⊥
| a |
| b |
| a |
| b |
∴6
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
即当k=-1时，有
| a |
| b |
（2）∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴(6
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
解得k=9
即当k=9 时，有
| a |
| b |
点评：本题考查两向量平行的条件，垂直的条件及平面向量基本定理，涉及到的知识较多，综合性强，解题的关键是熟练掌握向量共线与垂直的条件，将位置关系转化为方程，这也是本题求解时的重点，解第一小题时，利用同一向量在基向量上的分解是唯一的，得到两个参数k，λ方程是本题的难点．
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，
则
在
上的投影为( )
B．
C．
D．