题目内容

设
e1
，
e2
是两个互相垂直的单位向量，
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2
，若
a
⊥
b
，则λ的值为
 
．
分析：利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．
解答：解：∵
e1
⊥
e2
∴
e1
•
e2
=0
∵
a
⊥
b
∴
a
•
b
=0
即-(2
e1
+
e2
) • (
e1
-λ
e2
)=0
2
e1
2+
e2
•
e1
-2λ 
e1
 •
e2
-λ
e2
2=0
2-λ=0
解得λ=2
故答案为2
点评：本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
是两个互相垂直的单位向量，已知向量
AB
=3
e1
+2
e2
，
CB
=
e1
-λ
e2
，
CD
=-2
e1
+
e2
，
（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．
设
e1
，
e2
是两个互相垂直的单位向量，且
a
=6
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+k
e2
，当k为何值时，
（1）
a
∥
b
；（2）
a
⊥
b
．

设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )

A．            B．             C．               D．

 
设
e1
，
e2
是两个互相垂直的单位向量，
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2
，若
a
⊥
b
，则λ的值为 ______．

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