题目内容
设
，
是两个互相垂直的单位向量，已知向量
=3
+2
，
=
-λ
，
=-2
+
，
（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．
分析：（1）由向量的减法运算求出
，再由共线向量基本定理列式后转化为方程组求解；
（2）在（1）求出了
和
，再由向量加法求出
，然后分三种情况进行讨论，运用垂直时的数量积为0求解λ的值．
| BD |
（2）在（1）求出了
| AB |
| BD |
| AD |
解答：解：（1）
=
-
=(-2
+
)-(
-λ
)=-3
+(1+λ)
，
∵A、B、D三点共线，∴存在实数μ使
=μ
，
即3
+2
=μ[-3
+(1+λ)
]⇒
⇒λ=-3．
（2）
=
+
+
=（3
+2
）+（-
+λ
）+（-2
+
）
=(λ+3)
．
若∠A=90°，则
•
=2(λ+3)
2=0⇒λ=-3，
此时A、D两点重合，应舍去；
若∠B=90°，则
•
=-9
2+2(λ+1)
2=0⇒λ=
；
若∠D=90°，则
•
=(λ+1)(λ+3)
2=0⇒λ=-3（舍），λ=-1．
综上所述实数λ的值为λ=-3或λ=-1或λ=
．
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A、B、D三点共线，∴存在实数μ使
| AB |
| BD |
即3
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
|
（2）
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=(λ+3)
| e2 |
若∠A=90°，则
| AB |
| AD |
| e2 |
此时A、D两点重合，应舍去；
若∠B=90°，则
| AB |
| BD |
| e1 |
| e2 |
| 7 |
| 2 |
若∠D=90°，则
| BD |
| AD |
| e2 |
综上所述实数λ的值为λ=-3或λ=-1或λ=
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了平面向量共线的坐标表示，考查了分类讨论思想，考查计算能力，是中低档题．
练习册系列答案
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，
则
在
上的投影为( )
B．
C．
D．