题目内容
【题目】如图,设长方体中,
,
,
是
的中点,点
在线段
上.
(1)试在线段上确定点
的位置,使得异面直线
与
所成角为
,并请说明你的理由;
(2)在满足(1)的条件下,求四棱锥的体积.
【答案】(1)P是线段的中点,理由见解析;(2)
.
【解析】
(1)以为坐标原点,分别以
、
、
所在直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系,设
,把
的坐标用
表示,然后分别求出
的坐标,再由
列式求得
值得答案;
(2)由图可得四棱锥的高为
,再求出底面直角梯形的面积,代入棱锥体积公式求得四棱锥
的体积.
解:(1)是线段
中点.
证明如下:
以为坐标原点,分别以
、
、
所在直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系,
则,0,
,
,0,
,
,1,
,
,0,
,
,1,
,
设,则
,
,
,
,
,
,
,又
,1,
,
.
,解得:
;
(2)连接,则
平面
,
平面
,
四棱锥
的高为
.
.
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某工厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测,将它们的重量(单位:g)作为质量指标值.由检测结果得到如下频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)求图中的值;
(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间和
内为合格品,重量在区间
内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布.若这批零件共
件
,现有两种销售方案:方案一:不再检测其他零件,整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理,其余零件均按150元/件售出;方案二:继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按150元/件售出,优质品按200元/件售出.仅从获得利润大的角度考虑,该生产商应选择哪种方案?请说明理由.