如图1所示.在边长为12的正方形中.点B.C在线段上.且AB＝3.BC＝4.作∥.分别交.于点B1.P.作CC1∥AA1.分别交.于点C1.Q.将该正方形沿BB1.CC1折叠.使得与AA1重合.构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1． (Ⅰ)在三棱柱ABC-A1B1C1中.求证:AB⊥平面BCC1B1, (Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上.下两部分几何体的体题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分别交、于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交、于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)证明：因为，，所以，从而有

_{，即．
　　又因为，而，所以平面；
　　(Ⅱ)因为，，所以
　　，
　　从而．又因为
　　，
　　所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为
　　．}

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如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
（Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A₁′A₁中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在底边上有一点,,

求证：面

(III)求直线与平面所成角的正弦值．