Question

设a∈（0，1），则关于x的不等式|x-log_ax|＜|x|+|log_ax|的解集是（　　）

A．（0，a）

B．（0，1）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由绝对值不等式的性质，结合题意可得x与log_ax符号相同，从而得到log_ax＞0，根据a∈（0，1）可得原不等式的解集．

解答：解：由绝对值不等式的性质，可得|x-log_ax|≤|x|+|log_ax|，
当且仅当x与log_ax符号相异，即一正一负时，等号成立．
∵由题意知|x-log_ax|＜|x|+|log_ax|，∴等号不成立，可知x与log_ax符号相同，
∵在log_ax中，x为正数，∴log_ax＞0
结合a∈（0，1），可得0＜x＜1，原不等式的解集为（0，1）．
故选：B

点评：本题给出含有对数式的绝对值不等式，求不等式的解集．着重考查了对数函数的性质、绝对值不等式的性质和不等式的解法等知识，属于中档题．