题目内容
P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
（1）P?Q（2）Q?P（3）P=Q（4）P∩Q=Q
（3）和（4）
（3）和（4）
．（1）P?Q（2）Q?P（3）P=Q（4）P∩Q=Q
分析：对于集合Q：当m=0时，-4小于0对任意实数x恒成立；当m小于0时，根据二次函数开口向下，要使mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，即要△小于0，列出不等式即可求出m的范围；当m大于0时，二次函数开口向上，不成立，综上得到集合Q与集合P相等，即可得到正确答案．
解答：解：集合Q中mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，
当m＜0，且△=（4m）2+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
当m=0，显然-4＜0；m＞0，不成立．
综上，集合Q={-1＜m≤0}
所以P=Q，且P∩Q=P=Q，则关系式成立的是：（3）和（4）
故答案为：（3）和（4）
当m＜0，且△=（4m）2+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
当m=0，显然-4＜0；m＞0，不成立．
综上，集合Q={-1＜m≤0}
所以P=Q，且P∩Q=P=Q，则关系式成立的是：（3）和（4）
故答案为：（3）和（4）
点评：此题是以不等式恒成立的问题为平台，考查了子集与真子集的定义，两个集合相等时交集的算法，是一道基础题．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
相关题目