Question

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$
（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）直接根据函数解析式求函数值即可．
（2）根据x²的范围可得1+x²的范围，再求其倒数的范围，即为所求．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$+$\frac{4}{5}$+$\frac{9}{10}$=$\frac{5}{2}$．
（2）∵1+x²≥1，
∴$0＜\frac{1}{1+{x}^{2}}$≤1，
即f（x）的值域为（0，1]．

点评 本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．