题目内容
【题目】2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且:,,,,,其中,,,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
【答案】(1)0.6;(2)y=100.6+68,576.6千件.
【解析】
(1)设A地2家分为A1,A2,B地3家分为B1,B2,B3,由题意得,所有情况为10种,满足条件的有6种,求出即可;
(2)由线性回归方程公式,求出a,b,再求出线性回归方程,取x=49代入求出即可.
(1)设A地2家分为A1,A2,B地3家分为B1,B2,B3,由题意得,所有情况为:
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),
(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),
共10种,其中A地1家,B地2家的有6个,故所求的概率为;
(2)由线性回归方程公式,,
且a,
所以线性回归方程为:y=100.6+68,
当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+68×7=576.6千件,
故预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量为576.6千件.