Question

【题目】如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，+∞）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，
∴42+22﹣4（4k+1）＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围是（﹣∞，1）．
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显即可以解答此题．