题目内容

求函数f（x）=2x3-9x+1零点的个数为（　　）
分析：利用导数法求出三次函数的两个极值点，并判断两个极值的符号关系，若同号，则函数有一个零点，若积为0，则函数有两个零点，若异号，则函数有三个零点．
解答：解：∵函数f（x）=2x3-9x+1
∴f′（x）=6x2-9
令f′（x）=0
解得x=±
6
2

又∵f（-
6
2
）•f（
6
2
）=-53＜0
故函数f（x）=2x3-9x+1零点的个数为3个
故选B
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握三次函数根的个数与极值符号的关系是解答的关键．
练习册系列答案
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利用单调性的定义证明：函数f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是减函数，并求函数f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．
求函数f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．
为了求函数f（x）=2x-x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f（x）的部分对应值（精确到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
则函数f（x）的一个零点所在区间是（　　）
已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函数f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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