Question

（本小题满分12分）

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交

点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求

实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又      （3分）

∴， ∴椭圆E的标准方程为                    （5分）

（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴,                           （7分）

(*)              （8分）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即    （9分）

又

由得，依题意且满足(*)     （11分）

故实数m的取值范围是                                   （12分）

 

【解析】略