Question

已知集合A＝，B＝{x|x²－2x－m<0}，

(1)当m＝3时，求A∩(?_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) A∩(?_RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)实数m的值为8.

【解析】

试题分析：由，

得，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．

则?_RB＝{x|x≤－1或x≥3}， ∴A∩(?_RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有4²－2×4－m＝0，解得m＝8，

此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.

考点：本题主要考查简单不等式的解法，集合的运算。

点评：中档题，进行集合的运算，首先应明确集合中的元素特征，如本题集合A，B，需解简单不等式而得到。