Question

已知集合A＝{x|x²－4x－5≤0}，
B＝{x|x²－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩∁_RB；
(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求实数m的值

Answer 1

　(1)A＝{x|x²－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，
当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩∁_RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．
(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，
∴x＝4是方程x²－2x－m＝0的一个根，
∴有4²－2×4－m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2<x<4}符合题意．

解析