题目内容
在锐角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则
的取值范围是
【答案】分析：根据正弦定理可得到
，结合∠C=2∠B根据二倍角公式可得
，整理得到
=2cosB，再求得B的范围即可得到
的取值范围．
解答：解：由正弦定理
∵C=2B∴
∴
=2cosB
当C为最大角时C＜90°∴B＜45°
当A为最大角时A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴
∈（
，
）
故答案为：（
，
）．
点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用．
，结合∠C=2∠B根据二倍角公式可得，整理得到=2cosB，再求得B的范围即可得到的取值范围．解答：解：由正弦定理
∵C=2B∴
∴
=2cosB当C为最大角时C＜90°∴B＜45°
当A为最大角时A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴
∈（，）故答案为：（
，）．点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用．
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的取值范围是 ________