题目内容

如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则（x，y）为（　　）
分析：根据AD=2DB，AE=3EC，利用B、F、E三点共线和C、F、D三点共线分别表示出向量
AF
，根据平面向量基本定理可求出x、y的值．
解答：解：∵AD=2DB，AE=3EC
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+λ
BE
=
AB
+λ(
3
4
AC
-
AB
)=(1-λ)
AB
+
3
4
λ
AC
，
同理向量
AF
还可以表示为
AF
=
AC
+
CF
=
AC
+μ
CD
=
2
3
μ
AB
+(1-μ)
AC
，
根据平面向量基本定理可知向量
AF
用不共线的两个向量线性表示是唯一的
则对应系数相等可得
1-λ=
2
3
μ
3
4
λ=1-μ
解得λ=
2
3
，所以
AF
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，
故选A．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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