Question

某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，10²）；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？
（Ⅱ）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先设行车时间为ξ．分别利用所需时间服从正态分布计算出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率后，比较大小即可；
（Ⅱ）根据题意，分别求出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率，即可解决问题．

解答：解：设行车时间为ξ．
（Ⅰ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)=Φ(

70-50

10

)-Φ(

0-50

10

)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(

70-60

4

)=Φ(2.5)=0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．…6′
（Ⅱ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ(

65-50

10

)=Φ(1.5)=0.9332．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(

65-60

4

)=Φ(1.25)=0.8944．
因此在这种情况下应走第一条路线．…12′．

点评：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了利用概率解决实际问题的能力，属于基础题．