题目内容
【题目】已知椭圆:
的两个焦点为
,
,焦距为
,直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,
为弦
的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与椭圆
相交于不同的两点
,
,
,若
(
为坐标原点),求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
(1)因为为弦
的中点,设
,
,将其代入
利用点差法,即可求得答案.
(2)因为,
,
三点共线,
, 根据三点共线性质可得:
,则
,将直线
和椭圆
联立方程
消掉
,结合已知,利用韦达定理即可求得答案.
(1) 焦距为
,则
,
设,
,
为弦
的中点,根据中点坐标公式可得:
,
,
又 将其
,
代入椭圆
:
将两式作差可得:
,
,
——①.
——②
由①②得:
椭圆的标准方程为
.
(2)
,
,
三点共线,
根据三点共线性质可得:
,则
设,
,则
,
.
将直线和椭圆
联立方程
消掉
.
可得:.
——①,
根据韦达定理:,
,
代入,可得:
,
,
,即
.
,
,
——②,
代入①式得,即
,
,
满足②式,
或
.
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练习册系列答案
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| ||||||
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如图是某市10月1日—20日指数变化趋势:
下列叙述正确的是( )
A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.这20天中指数值的中位数略高于100
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差