题目内容

抛物线的方程为x=2y2，则抛物线的焦点坐标为
 
．
分析：将抛物线化成标准方程得y2=
1
2
x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．
解答：解：∵抛物线的方程为x=2y2，
∴化成标准方程，得y2=
1
2
x，
由此可得抛物线的2p=
1
2
，得
p
2
=
1
8

∴抛物线的焦点坐标为（
1
8
，0）
故答案为：（
1
8
，0）
点评：本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=-2，点P在准线l上，纵坐标为3t-
1t
  (t∈R ， t≠0)，点Q在y轴上，纵坐标为2t．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程．
抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标； 
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为
x 2-
y2
3
=1
x 2-
y2
3
=1
．
设F为抛物线y=-
1
4
x2的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
．
抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标； 
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．

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