半径为r的圆的面积,周长.若将看作上的变量.则 ① , ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球.若将R看作(0.+)上的变量.请你写出类似于①的式子: ②②式可用语言叙述为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

半径为r的圆的面积

,周长

，若将

看作（0，+∞）上的变量，则

① , ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球，若将R看作（0，+

）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________②
②式可用语言叙述为___________________。

，球的体积函数的导数等于球的表面积函数.

试题分析：

，又

,故①式可填

，
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

练习册系列答案

相关题目

A．第44行第78列	B．第45行第78列
C．第44行第77列	D．第45行第77列

由下列各式：

请你归纳出一个最贴切的一般性结论: ;

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a、b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，
则a＋b

＝c＋d

⇒a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．
其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．

有

个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．

下列推理是归纳推理的是（）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B．由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²=r²的面积πr²,猜想出椭圆

；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列

中，若

是

的前

项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

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