Question

已知函数f（x）=a^x+b的图象经过点（-2，

13

4

），其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（5，1），则f（x）的解析式是

 

．

Answer 1

分析：欲求（x）的解析式，关键是求出a，b的值，可先列出关于a，b的两个方程，由已知得y=f（x）的图象过定点（-2，

13

4

），根据互为反函数的图象的对称性可知，它反函数图象过（1，5），从而解决问题．

解答：解：∵其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（5，1），
∴函数f（x）=a^x+b的图象经过点（1，5），
∴

a+b=5 a-2+b= 13 4

解之得：

a=2 b=3

f（x）的解析式是f（x）=2^x+3
故答案为；f（x）=2^x+3．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．