Question

（2012•广西模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

2

6)的值为（　　）

• A．-

  5

  2

• B．一5
• C．-

  1

  2

• D．一6

Answer 1

分析：由题意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6）=-f（log₂6），结合函数的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．

解答：解：由题意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(log

1

2

6)=-f（log₂6）．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因为0＜log₂

3

2

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

3

2

-1=

1

2

，
所以 f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-

1

2

．
故选 C．

点评：本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．