题目内容
已知正方形
的边长为2，
分别是边
的中点．
（1）在正方形内部随机取一点
，求满足
的概率；
（2）从
这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为
，求
．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是
． 1分
满足的点构成的平面区域是以
为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为
的扇形的内部与两个直角边分别为1和
的直角三角形内部构成． 2分
其面积是
． 4分
所以满足的概率为
5分
（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成
条不同的线段． 6分
其中长度为1的线段有8条，长度为
的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为
的线段有8条，长度为
的线段有2条．所以所有可能的取值为
． 7分
且
， 
， 
． 12分
考点：古典概型的概率
点评：主要是考查了古典概型的概率的求解运用，属于基础题。
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， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是
．
，试求
人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
，乙获奖的概率为
，丙获奖而甲没有获奖的概率为
。
，
，
的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为
、
，设
为坐标原点，设
的坐标为
. 
的所有取值之和；
（单位：年）有关，若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元，若
,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间
，又知
为方程
的两根,且
.
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
＝
(
＝1，2，3，4，5)．
的值；
；