题目内容
【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围．
【答案】（1）y2
1．
（2）（﹣1，
）∪（
，1）．
【解析】
（1）由条件知a﹣c＝1
，
，
∴a＝1，b＝c
，故C的方程为：y21．
（2）设l：y＝kx+m与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
联立得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）＝0
△＝（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）＝4（k2﹣2m2+2）＞0 （*）
x1+x2
，x1x2
∵
3
，
∴﹣x1＝3x2
∴x1+x2＝﹣2x2，x1x2＝﹣3x22，
消去x2，得3（x1+x2）2+4x1x2＝0，
∴3（
）2+4
0
整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2＝0
m2
时，上式不成立；
m2
时，k2
，
因λ＝3，∴k≠0，∴k2
0，
∴﹣1＜m
或
m＜1
容易验证k2＞2m2﹣2成立，所以（*）成立
即所求m的取值范围为（﹣1，）∪（，1）．
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【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
（2）利用上表中五年的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的
，
的值（精确到0.01），相对于①中
，
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.
（参考公式：
，
，
，
相对
的误差为
.）
