题目内容
10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则向量 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{2}$．分析 设向量 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是θ，根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=2，求得cosθ 的值，可得θ的值．
解答 解：设向量 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是θ，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×$\sqrt{3}$×cosθ=$\sqrt{3}$cosθ，
根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1-2\sqrt{3}cosθ+3}$=2，
可得cosθ=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | x轴对称 | B． | 原点对称 | C． | y轴对称 | D． | 直线x=$\frac{π}{2}$对称 |
18．已知数列{an}的前n项和Sn=k-kan（a，k都是不为0的常数）是数列{an}为等比数列的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
2．函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的极大值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -1 | C． | 1 | D． | -2 |