题目内容

已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠-
1
a
}，则
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值为
 
．
分析：通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠-
1
a
}，求出a，b的关系，代入
a2+b2+7
a-b
，利用基本不等式确定其最小值．
解答：解：关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠-
1
a
}，
说明x=-
1
a
时，不等式对应的方程为0，
可得b=
1
a
，ab=1
a2+b2+7
a-b
=
(a-b)2+9
a-b
=（a-b）+
9
a-b
≥6（当且仅当a=b+1取等号）
故答案为：6
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求MD上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集为
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．
（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=
a+b+cb-a
的最小值为
3
3
．

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