Question

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和等于　     .

Answer 1

解析考点：数列的求和；导数的几何意义．
分析：先求出x=2时曲线方程的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，可得数列{a_n}的通项公式，最后用错位相减法求得答案．
解：∵y’|_x=2=-2^n-1（n+2），
∴切线方程为：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y₀=（n+1）2ⁿ，
所以=2ⁿ，则数列{}的前n项和S_n==2ⁿ⁺¹-2