题目内容
已知函数
，求证：
(1)f(x)在定义域上是增函数；
(2)满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
证明： (1)函数 的定义域是(0，＋¥
)．
设  ，且 ，则
∵
∴ (2)设 若 若 ∴ |
，
，
．
．
，即f(x)在定义域上为增函数．
满足等式f(x)=1，即
，假设满足等式f(x)=1的实数x的值至少有两个，不妨设
也满足f(x)=1，即
，
．
，由(1)知
，
，由(1)知
．提示：
|
问题 (2)通过图像更易于理解，由 ，得 ．在同一坐标系中作出函数 与 的图像，如图所示，可以看出，满足等式f(x)=1的实数x的值有且只有一个．
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. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
.
时，
恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.
.
是
的充要条件;
时, 
的取值范围.