题目内容
若直线l：ax+by+4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0，则ab的最大值为（ ）
分析：由题意可得直线经过圆的圆心（-4，-1），4a+b=4，再利用基本不等式求得ab的最大值．
解答：解：∵直线ax+by+4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0，
∴直线经过圆的圆心（-4，-1），
则有-4a-b+4=0，即 4a+b=4，
由基本不等式可得，4a+b=4≥2
=4
，
当且仅当2a=b=
时，取等号，由此可得ab≤1，
∴ab的最大值是1，
故选C．
∴直线经过圆的圆心（-4，-1），
则有-4a-b+4=0，即 4a+b=4，
由基本不等式可得，4a+b=4≥2
| 4ab |
| ab |
当且仅当2a=b=
| 1 |
| 2 |
∴ab的最大值是1，
故选C．
点评：本题主要考查了直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的关键是直线平分圆的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
| A、点在圆上 | B、点在圆内 | C、点在圆外 | D、不能确定 |