题目内容

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线
（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
且x1≤x2，欲使B⊆A，应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}，
结合二次函数的图象，得
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤-
-2a
2
≤4
△≥0

即
1-2a+a+2≥0
42-8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2-4(a+2)≥0
解得2≤a≤
18
7
．
综上可知a的取值范围是(-1，
18
7
]．
练习册系列答案
相关题目
已知y=2x2+kx+3在（-∞，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，则k的值是（　　）
A．-6B．6C．-12D．12
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．
设f（x）=x2+bx+b，其最小值为0，则b的值为（　　）
A．0B．4C．0或4D．0或-4
已知函数f（x）=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是______．
如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-
1
3
]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（　　）
A．-
11
12
B．-
2
3
C．
11
12
D．
2
3
已知函数f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当a=-1时，求该函数在[0，3]上的最大值和最小值．
已知a=(2
1
4
)
1
2
-(9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．
定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，
f(x)＝－ (a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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