Question

在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，a=10，则c边的长等于（　　）

• A．10+

  3

• B．10（

  3

  -1）
• C．

  3

  +1
• D．10

  3

Answer 1

分析：由内角和公式可得∠A=75°，由两角和的正弦公式求出sinA的值，再由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

求出c边的长．

解答：解：在△ABC中，由内角和定理可得∠A=180°-B-C=75°，
sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

．
正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，
即

10

sin75°

=

c

sin45°

，

10

6 + 2 4

=

c

2 2

，
解得 c=10（

3

-1），
故选B．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理的应用，求出sinA的值是解题的关键，属于中档题．