Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B（2，-

5

2

），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）依据圆心所在的直线方程设出圆心坐标，利用圆心到切线的距离等于半径求出参数，得到圆心坐标和半径，从而写出圆的方程．
（2）利用以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，求出直线的斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．

解答：解：（1）∵圆心在直线y=2x上，可设圆心C（a，2a），∵圆C经过点A（2，-1），
∴圆的半径为  r=

(a-2)2+(2a+1)2

，又圆和直线x+y=1相切，
∴

(a-2)2+(2a+1)2

=

|a+2a-1|

2

，解得 a=3，
∴a=3，r=4

2

∴圆C的方程 （x-3）²+（y-6）²=32．
（2）由上知，C（3，6），圆内有一点B（2，-

5

2

），以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，
故直线的斜率为

-1

KCB

=

-1

6+ 5 2 3-2

=-

2

17

，
所求直线的方程 y+

5

2

=-

2

17

（x-2），即：4x+34y+77=0．

点评：本题考查圆的标准方程的求法（待定系数法求出圆心坐标是关键），以及用点斜式求直线的方程．