题目内容
6．解不等式：$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0．分析 把不等式$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＞0}\\{{x}^{2}-7x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＜0}\\{{x}^{2}-7x+6＜0}\end{array}\right.$，求出它们的解集即可．
解答 解：不等式$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0可化为不等式组
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＞0}\\{{x}^{2}-7x+6＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＜0}\\{{x}^{2}-7x+6＜0}\end{array}\right.$②；
解①得，x＜-2或x＞6；
解②得，1＜x＜5；
综上，原不等式的解集为{x|x＜-2或1＜x＜5或x＞6}．
点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把分式不等式化为等价的不等式组，是基础题目．
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1．已知f（x）=2x+1，g（x）=2x-1，则不等式f[g（x）]＞g[f（x）]的解集是（ ）
| A． | {x|x＜2} | B． | {x|0＜x＜2} | C． | {x|x＞2} | D． | {x|1＜x＜2} |
11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的值域为[0，4] | B． | 函数f（x）在[8，12]单调递增 | ||
| C． | 关于x的方程2f（x）-1=0有6个根 | D． | 不等式xf（x）≤6恒成立 |
18．已知函数f（x）=x3-3ax+1有3个零点，则a的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （$\frac{\root{3}{2}}{2}$，+∞） |