题目内容

若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
分析：根据直线l与平面α所成角为
π
3
，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，再根据直线l与平面α所成角的范围，求出结果．
解答：解：由于直线l与平面α所成角为
π
3
，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，
而直线l与平面α所成角的范围是[0，
π
2
]，直线a在平面α内，且与直线l异面，
故直线l与直线a所成的角的取值范围是[
π
3
，
π
2
]．
故选：C．
点评：本题主要考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中
最小的一个，是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，SO⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=SB=SC=A C=4，BC=2．
（l）求直线SB与平面SAC所成角的正弦值；
（2）求几何体SABC的正视图中△S1A1B1的面积；
（3）试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得AP⊥SB，若存在，说明点P的位置并证明；若不存在，说明理由．
（2012•武清区一模）如图，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O．
（1）求证：PA⊥BF；
（2）若直线PB与平面ABCDEF所成的角为
π4
，求二面角A-PB-D的余弦值．
如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．
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下列命题：

(1)平面α外有两斜线段相等，则它们在α内的射影长也相等；

(2)若直线l与平面α、β所成的角相等，则α∥β；

(3)若平面γ分别与平面α、β所成二面角相等，则α∥β；

(4)若平面α、γ的交线平行于β、γ的交线，则α∥β；

其中错误命题的序号是________．
如图，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O．
（1）求证：PA⊥BF；
（2）若直线PB与平面ABCDEF所成的角为，求二面角A-PB-D的余弦值．

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